Question

一道高数定积分题

一道高数定积分题如图，这个题，我纠结定限的这个问题如图2，当x=－1时，定t=π；当x=－2时，cost=－1/2，看cost的图像，此时，是在定在π左边的2/3π还是4/3π呢，求路过的大佬解释一下，谢谢





Answer 1

选择2π/3,换元后也要保证积分上下限的相对大小。4π/3大于π，尽管cost=-1/2，不能用。其实这种可以这样解决，遇到需要换元时，sinx的x范围取[-π/2,-π/2]，cosx的是[0,π]，tanx的是[-π/2,-π/2]，这也是他们反函数对应的值域。

追问

上限π，下限2/3π，对吧？

我懂了，嗯，谢谢

Answer 2