Question

如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m. 问题：如果梯子的顶端下滑1m,那么

如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.
问题：如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m?
变式一：当梯子的顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑的距离AC
会等于梯子底端下滑的距离BD?
变式二：如果设梯子的长度为c米，AO=b米，BO=a米，请
用含a、b的式子表示当梯子顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑
的距离AC会等于梯子底端下滑的距离BD?

Answer 1

解：不是，
一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m即AO=8，则BO=√（10^2-8^2）=6
顶端下滑1m，AO=7 则BO=√（10^2-7^2）=√51，底端滑动√51-6>1
变式1：设滑动x AO=8-x BO=√(10^2-(8-x)^2)=x+6解得x=2
变式2：设滑动x AO=b-x BO=√(c^2-(b-x)^2)=a+x解得x即为所求

Answer 2

解：它的低端是否也滑动1吗？
一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m，则底面墙与梯子的距离是为

（10×10-8×8）=8的平方

如果梯子的顶端下滑1m，则底面墙与梯子的距离是（10×10-7×7）开方=7.1414m≈7.13m

那么它的低端滑动7.1m-6m=1.1m

所以它的低端不是滑动1m，而是滑动1.1m。

Answer 3

它的低端是否也滑动1吗？
一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m，则底面墙与梯子的距离是

（10×10-8×8）开方=6m

如果梯子的顶端下滑1m，则底面墙与梯子的距离是（10×10-7×7）开方=7.1414m≈7.1m

那么它的低端滑动7.1m-6m=1.1m

所以它的低端不是滑动1m，而是滑动1.1m。

Answer 4

解：不是，
一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m即AO=8，则BO=√（10^2-8^2）=6
顶端下滑1m，AO=7 则BO=√（10^2-7^2）=√51，底端滑动√51-6>1
变式1：设滑动x AO=8-x BO=√(10^2-(8-x)^2)=x+6解得x=2
变式2：设滑动x AO=b-x BO=√(c^2-(b-x)^2)=a+x解得x即为所求

Answer 5

勾股定理就行了