Question

高中数学~~！

如图，已知△ABC,BD为角B的平分线,利用正弦定理证明AB:BC=AD:DC.

写好详细的解题过程~~

Answer 1

首先为了好说明。令 角ABD=角1 角CBD=角2 角BDA=角D1 角BDC=角D2

由正弦定理 在三角形 ABD内 SIN角D1/AB=SIN角1/AD

在三角形BCD内 SIN角D2/BC=SIN角2/DC

因为 D1 D2互为补角 所以SIN D1=SIN D1

因为BD是角分线。 所以角1=角2 SIN角1=SIN角2

所以由上面两个等式可以推出 AB:BC=AD:DC

Answer 2

（一）易知，∠ADB+∠BDC=180º.===>sin∠ADB=sin(180º-∠BDC)=sin∠BDC.又由题设知,∠ABD=∠CBD,∴sin∠ABD=sin∠CBD.（二）在⊿ABD中，由正弦定理可得AB/AD=sin∠ADB/sin∠ABD,同理可得：BC/CD=sin∠BDC/sin∠CBD.∴AB/AD=BC/CD.即AB:BC=AD:CD.