Question

计算二次积分，要详细过程

Answer 1

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。

Answer 2

Answer 3

如图所示：

追问

这里绝对值内的正负号怎么判断的？每个式子后面是dx还是dy依据是什么？

还有为什么取x²为分界？

追答

因为被积函数是y=x²

你在-1≤x≤1，0≤y≤1，分析y=x²的变化

总之取的区域令被积函数≥0即可

追问

y=x²在区域内不是积分都＞0 吗

这是书上什么知识点啊，交换积分次序？

追答

这里的函数关系不是y=f(x)，而是z=f(x,y)，所以函数z=y-x²是有负数出现的，现在你就要讨论在哪个区域中这函数属于正数负数，然后那负数那边变为正的