Question

高二数学 三角函数

在三角形ABC中，BC=5 BC边上的高AD把三角形面积分为S1 S2 又S1 S2是方程x方-15x+54=0的两根 求∠A的度数

个人估计很可能是个正弦定理和余弦定理反复折腾的过程 但折腾不出……求高人

Answer 1

OMG,这还有什么折腾的.简单得像什么一样,(偷笑中.....)

图我就不画了哈.解方程得s1,s2=6,9 因为S1,S2有对等性,不妨令三角形ABD的面积为S1=6 则S2=9 (三角形ACD的面积)
利用三角形面积公式S=1/2*底*高,知道高一定时,底长长面积成比例,所以,可得BD:DC=6:9 BC=5 得BD=2,DC=3
底知道,面积知道,可得高AD=6
再由勾股定理得AB=根40,AC=根45
再用余弦定理
COSA=(40+45-25)/(2根(40*45))=根2/2
A=45度或135度. 135度不合题意,舍去.