Question

请问这道题用几何法怎么做?

Answer 1

解:依题意可得，可分别以A1C1,A1B1,A1A为x,y,z轴建立空间直角坐标系A1-xyz,则:
A（0,0,√6）A1（0,0,0）B1（0,2,0）C1（2,0,0）向量AC1＝（2,0,-√6）AB1＝（0,2,-√6）,设平面AB1C1的法向量为向量m（x,y,z）,则
①2x-√6z＝0
②2y-√6z=0
令m=（√6,√6,2）cos＜m,AA1＞=½
AA1与平面AB1C1的法向量的夹角是60°，
即AA1与平面AB1C1 的夹角为30°。

追答

如果有疑问的话可以再次问我。

追问

我想知道用几何法怎么做

追答

解:如图所示，过点A作AO⊥B1C1交于点O,连接A1O,
由题意可得，B1C1⊥A1O,∴B1C1⊥面AA1O,
即面AA1O⊥面AB1C1,
A1O=½B1C1=√2,
AO=√[AB1²-（½B1C1）²]=2√2,
cos∠A1AO=（AA1²+AO²-A1O²）/（2AA1·AO）=√3/2；
∴∠B1AO=30°；
即可知道，直线AA1与面AB1C1 的夹角是30°。

追问

请问为什么角A1AO即为线面角，线面角不是从斜线做垂线形成的三角形中斜线与摄影的夹角吗，可是A1O并不垂直于平面AB1C1,还有最后为什么要求角B1AO,

很疑惑，非常感谢

A1O和A1A垂直吗

追答

如果两个平面互相垂直，我从其中一个平面任找一条直线与这两个平面相交线的夹角即为这条直线与另一个平面的线面角大小。这个结论你要记清楚了。

垂直，因为AA1 垂直于A1O所在的那个平面。

追问

感谢

Answer 2

这是两个相等的等腰直角三角形为端面的三棱柱形，所成角度为arccos0.6=53.13度