Question

这道数学题怎么做啊，什么意思啊？？

每一步怎么做的，给详细讲一下，谢谢

Answer 1

题目就是说，它先已知an这个数列，通项公式告诉你了，然后用an来生成一个新的数列πn，这个πn是an的前n项之积。然后生成一个新的数列Tn，这个Tn就是πn的前n项之积，让你求这个数列Tn中，哪一项最大。
解法就是，Tn是πn的前n项之积，要想求Tn最大，就要看πn连乘到第几个的时候最大。显然如果乘了一个比1小的数，总的积就变小了，所以这个问题就转化成了，πn到第几项的时候开始比1小了。
然后它就是要从πn<1这个不等式里面把n给解出来，这样就能知道第几项的时候开始比1小了。然后它就需要把πn用已知的式子给表示出来。
πn不是一个连乘吗，他就把an的每一项都带进去算。

从a1乘到an就是2008*(1/2)^(1-1)*2008*(1/2)^(2-1)*2008*(1/2)^(3-1)*……*2008*(1/2)^(n-1)
然后你看一下这个式子
这里面一共有多少个2008呢？
一共有n项
每项都有一个2008
所以一共有n个2008
就是2008^n
然后你再看一下，这里面有多少个1/2呢？
第一项有0个
第二项有1个
第三项有2个
……
第n项有n-1个
所以一共是从0加到n-1个1/2
算一算，就是首项加末项乘以项数除以2
就是n*(n-1)/2
所以πn就等于2008^n(1/2)^n(n-1)/2

接下来就是数学变形，解πn<1这个不等式，就解决了。