Question

证明：函数y=x+根号下x^2+1在R上是增函数

高一数学题

Answer 1

解：y=f(x)=x+√(x^2+1)
设x1,x2是定义域R上的两个任意值，且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=x1+√(x1^2+1)-(x2+√(x2^2+1))
=(x1-x2)+(√(x1^2+1)-√(x2^2+1))
因为x1<x2所以x1^2+1<x2^2+1
所以x1-x2<0,)√(x1^2+1)-√(x2^2+1)<0
所以f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(√(x1^2+1)-√(x2^2+1))<0
即
f(x1)<f(x2)
所以函数y=f(x)=x+√(x^2+1)在R上是增函数

Answer 2

高一点 题吧
估计你们还没学 具体函数，就按部就班的做了
设 在r上有 x1 和x2 且 x1<x2
y1=x1+根号下 x^2+1 y2=x2+根号下x^2+1 令y2-y1 得x2-x1 +根号下x2^2+1
减去根号下x1^2+1 明显 y2-y1>0 所以 此函数为增函数。
这就是按照高一做的。