Question

微积分第四题完全看不懂

微积分第四题完全看不懂谁能详细的帮我解释下

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

因为f(x)在x=2处连续，所以f(x)在x=2处的定义f(2)=x→2limf(x);
【函数在某点连续说明函数在该点有定义，有极限，且极限等于定义，(连续三要素）。】
又已知x→xolim[f(x)/(x-2)]=2；故利用此已知条件：
f(2)=x→2limf(x)=x→2lim[(x-2)·f(x)/(x-2)] 【把右边的因式x-2约掉即等于左边x→2limf(x)】
=x→2lim(x-2)·x→2limf(x)/(x-2)=0×2=0.【因为x→2时lim(x-2)与limf(x)/(x-2)都存在，所以
积的极限等于极限的积。】
至于后面求导数应该没什么，就是按导数定义求。

Answer 2

可以这么考虑：
x→2时， 分母为0，而分子为f（2）
显然，只有分子如不为0，极限为无穷大，（为零时，变为0/0型的未定式。极限可能存在）
则 f(2)=0
然后根据导数定义：
f'(x0)=lim[f(x0+△x)-f(x0)]/△x 可知
令x-2=△x
lim[f(2+x-2)-f(2)]/(x-2)=f'(2) =2