Question

考研数学题

答案是-1/2 可是我算的是-1 ，不知道我哪里算错了,也不知道答案画出来的那一步骤是怎么算出来的。有大神解答一下吗？

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Answer 1

你的解答错的原因就是用等价无穷小量替换时错了，在用等价无穷小量替换时，如果函数中有加减运算，是不能把其中一项或一项中的因子换成等价无穷小量的，即使答案正确，判卷时也几乎不给分，你做题时，把分子上第一项中的无穷小e^(1/n)–1换成等价无穷小量1/n, 结果就错了，书上解答最后一步是把两个函数展开成2阶麦克劳林公式(x=0处的泰勒公式)，皮诺形余项是t^2的高阶无穷小省掉了，因为o(t^2)/t^2的极限是0。实际上，用泰勒公式求的极限，一般用罗必塔法则也能做，只是步骤多些计算复杂些而已

Answer 2

每年不一样的，一种情况是：填空6个、选择8个、大题9个；另一种情况是：填空(高数4,线代概率各1)，选择(高数4,线代概率各2)，计算 (高数5,线代概率各2)；还有的情况是：第一大题选择共十题，第二大题填空共六题，第三大题计算共八题。

Answer 3

哪里不懂，你划线的地方吗。最后一步就是分别永泰勒展开式展开就对了呀，哪里不懂

追问

那我算的方法哪里错了呢？竟然也算出结果了

追答

你把等价无穷小替换再加减里面了，看到没

不是乘除关系你就直接用无穷小替换了

追问

（1）里，极限的运算不是可以这样分开算的吗？

追答

我的意思是等价无穷小替换不能这么用

追问

这样就又是乘除法了，有什么区别吗，为什么不可以用等价无穷小呢

追答

极限拆开和洛必达法则一样，是后验逻辑，你不知道能不能用，只有用了才知道，一个极限不存在的你是不是可能拆开就有极限了，这是不行的。

是不是都有一个前提，都是各种的极限都存在的前提下你才能用洛必达或者无穷小替换

追问

大概明白了。那是不是只有单纯的乘除法里才能用等价无穷小呢

追答

就像你拆开了你能保证各种两个极限都存在嘛？人家作为一个整体的时候极限是存在的

无穷小替换一般式作为一个整体，考研的用的多的是泰勒展开式，通常用于加减的极限