Question

变限积分求导公式是什么？

Answer 1

上限为a(x),下限为b(x)
y=(a(x),b(x))∫f(t)dt
已知f(x)原函数是F(x),F'(x)=f(x)
（观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b),括号里跟着代入就行了）
所以
y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=F[a(x)]-F[b(x)]
两边求导
y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-F'[b(x)]b'(x)

积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。

积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，在许多场合都有重要的应用。

Answer 2

类型1、下限为常数，上限为函数类型
第一步：对于这种类型只需将上限函数代入到积分的原函数中去，再对上限函数进行求导。
第二步：对下面的函数进行求导，只需将“X”替换为“t”再进求导即可。
类型2、下限为函数，上限为常数类型
第一步：基本类型如下图，需要添加“负号”将下限的函数转换到上限，再按第一种类型进行求导即可。
第二步：题例如下，添加“负号”转换为变上限积分函数求导即可。
类型3、上下限均为函数类型
第一步：这种情况需要将其分为两个定积分来求导，因为原函数是连续可导的，所以首先通过“0”将区间[h(x),g(x)]分为[h(x),0]和[0,g(x)]两个区间来进行求导。
第二步：然后将后面的变下限积分求导转换为变上限积分求导。
第三步：接着对两个区间的变上限积分分别求导即可得到下面公式。
第四步：对于这种题，可以直接套公式，也可以自己推导。
总结
对于变限积分求导，通常将其转换为变上限积分求导，求导时，将上限的变量代入到被积函数中去，再对变量求导即可。
扩展资料
众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是函数的微小的增量，函数在某一点的导数值乘以自变量以这点为起点的增量，得到的就是函数的微分；它近似等于函数的实际增量（这里主要是针对一元函数而言)。
而积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算。
实际上，积分还可以分为两部分。第一种，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)。
因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是任意的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。
用公式表示是:f'(x)=g(x)->∫g(x)dx=f(x)+c

Answer 3