Question

数学乘法中为什么负负得正

Answer 1

从逻辑上说，这种运算规则只要不产生矛盾怎么样定义都是可以的。
但从非负数扩展到负数时，希望乘法分配律依然成立。这样的数学在形式上是统一的。即a(b+c)=ab+ac对任何数成立。
举个例子：
如果定义负负得负，比如(-1)*(-1)=-1
那么有左边=-1(1+(-1))=-1*0=0
右边=-1*1+(-1)*(-1)=(-1)+(-1)=-2
显然左边不等于右边，分配律不成立。

Answer 2

皮埃诺公理定义正整数和加法，然后通过连加来定义正整数间的乘法，然后通过乘法对加法的分配率把乘法的定义拓展到整数集。
设a,b都是正整数
则(-a)(-b)=(0-a)(0-b)=0(0-b)-a(0-b)=0-(0*a-a*b)=a*b

Answer 3

“负负得正”的乘法法则是数学中的一种规定（定义），它不能通过逻辑证明得出的。
.