Question

一道圆锥曲线题求详细解答过程

一道圆锥曲线题求详细解答过程第20题

Answer 1

(1)由已知 (1/a²)+(9/(4b²))=1
且b=(√3)c,a²=b²+c²
得a²=4,b²=3
所以椭圆方程(x²/4)+(y²/3)=1
(2)设P(2u,2v),|OP|=d
则OP中点M(u,v)
d²=4u²+4v² (1)
u²+(4v²/3)=1 (2)
由公式得 以M为中点的弦AB所在直线方程是:
(u/4)(x-u)+(v/3)(y-v)=0 (注:这是圆锥曲线的中点弦所在直线公式)
又直线AB方程:y=kx+m
得 k=-3u/(4v) (3)
由(2)(3)消u化简得 v²=9/(16k²+12)
而0≤k²≤1/4, 12≤16k²+12≤16
9/16≤v²≤3/4
由(1)(2)消u化简得 d²=4(1-v²/3)
13/4≤d²≤3,
得(√13)/2≤d≤√3
所以 |OP|的取值范围是[(√13)/2,√3]

Answer 2

叫宫传军老师给你解答把，我不会。