一个高数问题
计算由(x+y)²+z²=1，z≥0，x≥0，y≥0所围成的体积。为什么是∫∫∫2r²cosφsinφcosθdrdθdφ？...
计算由(x+y)²+z²=1，z≥0，x≥0，y≥0所围成的体积。
为什么是 ∫∫∫2r²cosφsinφcosθdrdθdφ ？ 展开
为什么是 ∫∫∫2r²cosφsinφcosθdrdθdφ ？ 展开
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运用球面坐标、设：
x = r cosθ sinφ
y = r sinθ sinφ
z = r cosφ
=> ∂x/∂r = cosθ sinφ、∂x/∂φ = r cosθ cosφ、∂x/∂θ = - r sinθ sinφ
=> ∂y/∂r = sinθ sinφ、∂y/∂φ = r sinθ cosφ、∂y/∂θ = r cosθ sinφ
=> ∂z/∂r = cosφ、∂z/∂φ = - r sinφ、∂z/∂θ = 0
x = r cosθ sinφ
y = r sinθ sinφ
z = r cosφ
=> ∂x/∂r = cosθ sinφ、∂x/∂φ = r cosθ cosφ、∂x/∂θ = - r sinθ sinφ
=> ∂y/∂r = sinθ sinφ、∂y/∂φ = r sinθ cosφ、∂y/∂θ = r cosθ sinφ
=> ∂z/∂r = cosφ、∂z/∂φ = - r sinφ、∂z/∂θ = 0
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