Question

线性代数如图。已知a的伴随矩阵，求b

线性代数如图。已知a的伴随矩阵，求b求解，谢谢

Answer 1

ABA^(-1)=BA^(-1)+3E
等式两边同时右乘A,得到
AB=B+3A
等式两边同时左乘A^(-1),得到
B=A^(-1)B+3E 【1】
而A^(-1)=A*/|A| 【2】
等式两边同时取行列式，得到
1/|A|=|A*|/|A|^4
则|A|^3=|A*|=8，解得|A|=2
代入【2】式，得到A^(-1)=A*/2
再代入【1】式，得到
B=A*B/2+3E
也即
(E-A*/2)B=3E
B=3(E-A*/2)^(-1)
然后求矩阵E-A*/2的逆矩阵，然后乘以3，即可得到B