Question

请问为什么低阶无穷小可以代换高阶无穷小呢？

例如，当X趋近于0时，皮亚诺余项o(x^6)可由o（x^4)代换，X^6可被X^4代换，难道换用值更大的X^4不会影响结果吗？这个问题困扰我很多天了，望热心的网友能够回答！实在是没分了，所以特别感谢帮助的人，谢谢！

Answer 1

x的六次方是x的四次方的高阶无穷小，换句话说六次方项比四次方项趋于0的速度更快，而我们在运算过程中只看阶数较小的，由速度慢的决定。就像跑步一样，一场比赛的结束由最后一个选手完成比赛，才会结束。

Answer 2

余项中如果求出来6阶，而只需要4阶，可用4阶替换。而在做等价无穷小时，4次方不能替换6次方

追问

X的六次方为x的四次方的高阶无穷小，为何当x趋近于0时，可用x的四次方代换x的六次方？

x的四次方在趋近于0时它的值不该是大于x的六次方吗？这样不会造成偏差吗？谢谢~

追答

x的6次方不能替换4次方哈

追问

请问这个替换怎么理解呢

追答

就是不能用x^4取代6次方哈。若是能取代的话，你这个题目极限就是1/6了哈

追问

所以为什么可以用皮亚诺余项代替了？

Answer 3

你没有理解到概念。
你就当跑步比赛。B、a都是函数。
limB/a，B、a都往0跑，B跑得快，则limB/a=0
B就是a的高阶无穷小。B往0跑得快，它不就比a小了嘛。
你肯定是用大的舍小的啊，
例如：2+3.00001=？
一个看作2+3，一个看作2+0.00001
问你谁更精确？
肯定2+3，后者加起来2.00001和实际答案5.00001差太多了