Question

高中数学解不等式

高中数学解不等式题目如图

Answer 1

当x≦-1/2时f(x)=-(2x+1)-(x-1)=-3x..........①

当-1/2≦x≦1时f(x)=2x+1-(x-1)=x+2..........②

当x≧1时f(x)=2x+1+x-1=3x..........................③

①。由图可见：f(x)≧3的解为：x≧1；

②。f(x)的最小值m=3/2；故有 (1/2)a+b+2c≧3(abc)^(1/3)=3/2，即abc=1/8;

即a=1,b=1/2,c=1/4；(1/2)a+b+2c=(1/2)+(1/2)+(1/2)=3/2

∴a²+b²+c²≧3(abc)^(2/3)=3×(1/8)^(2/3)=3×(1/2)²=3/4；即a²+b²+c²的最小值为3/4.

Answer 2

解

Answer 3

（1）分三个区间讨论即可
x<-0.5 时 f(x)=-3x
-0.5≤x<1 时 f(x)=2+x
x≥1 时 f(x)=3x
解f(x)≥3 可得到 x≤-1或x≥1

（2）同（1）三个区间讨论，可知最小值x=-0.5处取到最小值m=1.5
b=(3-a)/2-2c 代入
a²+b²+c²=(5/4)a²+2ac+5c²-(3/2)a-6c+9/4
=(5/4)[a+(4/5)c-3/5]²-（21/5）(c-4/7)²+（3/7）≥3/7
当a+(4/5)c-3/5=c-4/7=0 即 a=1/7,c=4/7,b=(3-a)/2-2c=2/7时
可以取到这个最小值。

当然可以求导得到。