这个分式怎么积分
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对分子进行适当的拆分，然后再积分
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∫ (x+1)/(x^2-2x+5) dx
=(1/2)∫ (2x-2)/(x^2-2x+5) dx + 2∫ dx/(x^2-2x+5)
=ln|x^2-2x+5| +2∫ dx/(x^2-2x+5)
=ln|x^2-2x+5| + arctan[(x-1)/2]+ C
consider
x^2-2x+5 = (x-1)^2 +4
let
x-1 = 2tanu
dx = 2(secu)^2 .du
∫ dx/(x^2-2x+5)
=(1/2)∫ du
=(1/2) u + C'
=(1/2)arctan[(x-1)/2]+ C'
=(1/2)∫ (2x-2)/(x^2-2x+5) dx + 2∫ dx/(x^2-2x+5)
=ln|x^2-2x+5| +2∫ dx/(x^2-2x+5)
=ln|x^2-2x+5| + arctan[(x-1)/2]+ C
consider
x^2-2x+5 = (x-1)^2 +4
let
x-1 = 2tanu
dx = 2(secu)^2 .du
∫ dx/(x^2-2x+5)
=(1/2)∫ du
=(1/2) u + C'
=(1/2)arctan[(x-1)/2]+ C'
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