Question

有理数的巧算

一、1/1+2，+1/1+2+3,+1/1+2+3+4，+...+1/1+2+3+4+...+2010=？
二、计算S=1，+3/2，+5/2^2,+...+201/2^100 （注：2^n为2的n次方）=
三、在数1、2、3、...、2002前人一天假“+”和“—”号并一次运算，其可能得到的最小非负数是多少？
四、（1/2+3/1+...+1/2006）×（1+1/2+1/3+...+1/2005）-（1+1/2+1/3+...+1/2006）×（1/2+1/3+1/4+...+1/2005）=
五、已知n^2-4=(n+2)(n-2),A=48×（1/3^2-4,+1/4^2-4+...+1/100^2-4）,则一A接近的正整数是多少？（注：2^n为2的n次方）
六、1/2，+5/2^2+2,+11/3^2+3+...+100^2+100-1/100^2+1000（注：2^n为2的n次方）=
七、已知【ab-2】+【a-2】=0.求1/ab,+1/(a+1)(b=1),+1/(a+2)(b+2),+...+1/(a+2006)(b+2006)=
确实是比较难，好像是实外的题，要解的话，只用解三、四、五、六了，其他的都解出来了

Answer 1

一。1/(1+2)=2*(1/2-1/3)
1/(1+2+3)=2*(1/3-1/4)
1/(1+2+3+4)=2*(1/4-1/5)
………………………………
1/(1+2+……+k)=2*【1/k-1/(1+k)】
…………………
1/（1+2+3+...+99）=2*（1/99-1/100)
连加得1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+......+1/（1+2+3+...+99)=2*（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/k-1/(1+k）+……+1/99-1/100）=2*（1/2-1/100)=49/50=0.98
二。s=1+3/2+5/2^2+7/2^4+…+201/2^100
2s-s=2+3+5/2+7/2^2+9/2^4…+201/2^99
-1-3/2-5/2^2-7/2^4-…-201/2^100
=1+3+1+1/2+1/2^2+1/2^4+…+1/2^99-201/2^100
2s-s=1+3+1+1/2^99-201/2^100
s=4+1/2^99-201/2^100(我只会搞到这了……）

Answer 2

小盆友自己做