Question

一道高一数学题！

已知全集U=R，集合A=｛x|x≤a-1｝，集合B=｛x|x>a+2｝，集合C=｛x|x<0或x≥4｝。若Cu（A∪B）包含于C，求实数a的取值范围！！
注：Cu指补集！！！

详解！！~

Answer 1

由题意，
A∪B=｛x|x≤a-1或x>a+2｝，
Cu（A∪B）=｛x|a-1＜x≤a+2｝，
因为包含于C，
(1)A∪B为空集
a+2＜a-1
2＜-1 不成立
(2)A∪B不为空集
a+2＜0或a-1≥4
所以a＜-2或a≥5

综上所述：a＜-2或a≥5

Answer 2

1.由题意可知，集合Cu（A∪B）若为空集，则A∪B=U，那么a+2<a-1，不成立，
所以Cu（A∪B）不为空集.
2.若Cu（A∪B）不为空集，那么a+2≥a-1，恒成立，所以
Cu（A∪B）=｛x|a+2≥ x >a-1｝;
又因为Cu（A∪B）包含于C，那么：
1)a-1≥4
2)a+2<0
所以，a的取值范围是｛a|a<-2或a≥5｝.