【在线等】高一函数的基本性质
f（x）是定义在（—∞，+∞）上的奇函数，且满足如下两个条件：①对于任意实数的x,y∈（—∞，+∞），均有f（x+y）=f（x）+f(y);②当x＞0时，f(x)＜0，且...
f（x）是定义在（—∞，+∞）上的奇函数，且满足如下两个条件：
①对于任意实数的x,y∈（—∞，+∞），均有f（x+y）=f（x）+f(y);
②当x＞0时，f(x)＜0，且f(1)=-2.
试求定义域为[-3,3]的函数f（x）的值域。 展开
①对于任意实数的x,y∈（—∞，+∞），均有f（x+y）=f（x）+f(y);
②当x＞0时，f(x)＜0，且f(1)=-2.
试求定义域为[-3,3]的函数f（x）的值域。 展开
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设X1大于X2
f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)
由于x1-x2大于0 所以f(x1-x2)小于0
有f(x1)-f(x2)=f(x1-x2) 小于0
所以在R上为减函数
单调性在-3上取得最大值 3上取得最小
f(2)=f(1)+f1) f(3)=F(2)+f(1) f(-3)=-f(3)
f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)
由于x1-x2大于0 所以f(x1-x2)小于0
有f(x1)-f(x2)=f(x1-x2) 小于0
所以在R上为减函数
单调性在-3上取得最大值 3上取得最小
f(2)=f(1)+f1) f(3)=F(2)+f(1) f(-3)=-f(3)
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