Question

【有图】这三道求不定积分的题目怎么做？要过程

【有图】这三道求不定积分的题目怎么做？要过程大一高数不行，这几个题用分部积分法怎么做

Answer 1

望采纳。谢谢啦。

Answer 2

砥砺前行( →˘•ω•˘ )→

追答

2. ∫sinx*e^(-x) dx=-∫sinx d[e^(-x)]
=-sinx*e^(-x)+∫e^(-x) d(sinx)
=-sinx*e^(-x)+∫cosx*e^(-x) dx
=-sinx*e^(-x)-∫cosx d[e^(-x)]
=-sinx*e^(-x)-cosx*e^(-x)+∫e^(-x) d(cosx)
=-(sinx+cosx)*e^(-x)-∫sinx*e^(-x) dx
所以2∫sinx*e^(-x) dx=-(sinx+cosx)*e^(-x)
所以∫sinx*e^(-x) dx=-1/2*(sinx+cosx)*e^(-x)+C

3. 分部积分法
∫x(cscx)^2dx=∫x/(sinx)^2dx=∫xd(-cotx)= - xcotx+∫cotx/dx = -xcotx+∫1/sinxd(sinx) = -xcotx+ln|sinx|+C 
∫xcsc(x^2)dx=1/2*∫1/sin(x^2)d(x^2)=1/2∫1/sintdt=1/2∫sint/(sint)^2dt
=-1/2∫1/(1-(cost)^2)d(cost)=-1/4(∫[1/(1-cost)+1/(1+cost)]d(cost))
=-1/4*[ln(1+cost)-ln(1-cost)]+C
= -1/4ln[(1+cos(x^2))/(1-cos(x^2))]+C

Answer 3

我是女生，