Question

如图，△ABC中，∠B=2∠C,AD是BC上的高。求证:AB+BD=DC

如图，△ABC中，∠B=2∠C,AD是BC上的高。求证:AB+BD=DC.
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Answer 1

设∠C=a 则∠B=2a

如图所示，作DB延长线至E,使BE=AB

则∠E=∠BAE=a=∠C

因为AD⊥CE

所以CD=DE

所以CD=BD+AB

Answer 2

证明：在线段DC上取一点E，使DE=DB，连接AE，

∵AD⊥BC，
∴AD垂直平分BE，
∴AB=AE，
∴∠AEB=∠B，
∵∠B=2∠C，
∴∠AEB=2∠C，
∴∠EAC=∠AEB-∠C=2∠C-∠C=∠C，
∴AE=CE，
∴CE=AE=AB，
∴DC=DE+CE=AB+BD，
∴AB+BD=DC．