Question

高等数学：求解，我看不懂答案，为什么要用x+y=0.5π划分区域，还有计算步骤我也看不懂，求解释。

Answer 1

∵0≤x+y≤π/2时，丨cos(x+y)丨=cos(x+y)；π/2≤x+y≤π时，丨cos(x+y)丨=-cos(x+y)，x+y=π/2是去“绝对值号”的分界点，∴以“x+y=π/2”分区。
图示的D1区域，0≤x≤π/2，0≤y≤π/2-x。图示的D2区域，0 ≤x≤π/ 2，π/2-x≤y≤π-x；π/ 2 ≤x≤π，0≤y≤π-x。
∫cos(x+y)dy=sin(x+y)+C，视“x”为“常数”对y积分即可，代入积分区间值，可得“定积分”结果。
供参考。