Question

α1 α2为非齐次线性方程组AX=b的两个解，则α2-α1是齐次线性方程组AX=O的一个解。

α1 α2为非齐次线性方程组AX=b的两个解，则α2-α1是齐次线性方程组AX=O的一个解。
那么α1-α2是不是也是齐次的解。
如果都是的话，放在题目中算出的结果是不是就是不一样的。

Answer 1

第一个问题中，α1，α2是方程组AX=β的解，则α1+α2是AX=β的解这句话是错的；因为Aα1=β，Aα2=β，相加得到A（α1+α2）=2β；α1-α2是AX=0的解这句话是对的，因为相减得到A（α1-α2）=0；第二问是对的，因为kAα1=kβ,（1-k）Aα2=（1-k）β,相加得到 A(kα1+（1-k）α2)=kAα1+（1-k）Aα2=kβ+（1-k）β=β.

追问

α1 α2为非齐次线性方程组AX=b的两个解，则α2-α1是齐次线性方程组AX=0的一个解。a2-α1也是齐次的解对吧？

α1 α2为非齐次线性方程组AX=b的两个解，则α2-α1是齐次线性方程组AX=0的一个解。a1-α2也是齐次的解对吧？