Question

高一数学题，求解。高手们COME。

一.已知二次函数f(x)满足f(0)=1和f（x+1）-f（x）=2x。
1，求f(x)
2,求f（x）在区间[-1,1]上的最大值和最小值。

二.1.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在R上为增函数，球不等式f(x-5)>0的解集。
2.已知偶函数f(x)(x∈R)当X≥0时，f（x）=x（5-x）+1，求f(x)在R上的解析式

三。设a为实数，函数f(x)=x²+ |x+a|+1，x∈R，试讨论f(x)的奇偶性。

高手们~~~拜托了。

Answer 1

一
(1)二次函数.f(x)=ax^2+bx+1 (f(0)=1)
代入纯碧f（x+1）-f（x）=2x得a=1,b=-2
于是f(x)=(x-1)^2.
(2)最大值=f(-1)=4,最小值=f(1)=0
二
(1)f在R上是增函数,于是f(x-5)>0=f(0),所以x-5>0,x>5.
(2)当x≥0,f（x）=x（5-x）+1
当x<0时,-x大于0,于是f(x)=f(-x)=-x(x-5)+1
三
显然x^2是偶函数,1也是偶做橘举函数,若|x+a|也是偶函数,则f(x)也是偶函数.
也是,当a=0时,f(x)是偶函数.
a≠0时,f(x)是非奇伍档非偶.