等比数列{an}的公比q>0, 已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=____.
3个回答
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因为a(n+2)+a(n+1)=6an
所以an*q^2+an*q=6an
因为等比数列的项不为0
所以q^2+q=6
即(q-2)(q+3)=0
又q＞0
所以q=2
所以S4=a1+a2+a3+a4=a2/q+a2+a2*q+a2*q^2=1/2+1+1*2+1*2^2=15/2
所以an*q^2+an*q=6an
因为等比数列的项不为0
所以q^2+q=6
即(q-2)(q+3)=0
又q＞0
所以q=2
所以S4=a1+a2+a3+a4=a2/q+a2+a2*q+a2*q^2=1/2+1+1*2+1*2^2=15/2
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