Question

大一的高数题求解

Answer 1

（y1*+y2*)/2是非齐次方程的特解，带入非齐次方程有效，而(y1*-y2*)/2将非齐次方程的非齐次项消掉了，本质上算是齐次方程的普通解，不算非齐次方程的特解
将y1*,y2*分别代入二阶非齐次微分方程：
y''|y=y1* + p(x)y'|y=y1* +q(x)y|y=y1* =f(x) (1)
y''|y=y2* + p(x)y'|y=y2* +q(x)y|y=y2* =f(x) (2)
注：y''|y=y1* 表示y的值取y1*；
（1）-（2）可得 y1*-y2*是y'' + p(x)y' +q(x)y=0的解，不是非齐次方程解；
而（1）+（2）可得 (y1*+y2*)/2是y'' + p(x)y' +q(x)y=f(x)的解

追问

y1*-y2*为什么会把非齐次项消掉？