Question

一道高一的函数数学题啊 求回答

对于定义域是Df、Dg的函数y=f(x)和y=g(x)，规定函数：

f(x)*g(x) 当x∈Df且x∈Dg
h(x)= f(x) 当x∈Df且x∉D
g(x)当x∉Df且x∈Dg

若函数f(x)=-2x+3(x≥1)； g(x)=x-2(x∈R)，写出h(x)的解析式，并求出最大值

这里我搞不懂 Df、Dg有特殊含义吗

反正要详细过程啊 答得好的话我会追分的

Answer 1

这里的Df,Dg没有什么特殊含义,意思是说f(x)的定义域和g(x)的定义域.
(-2x+3)(x-2) x≥1(这个是f(x)和g(x)的共同定义域)
h(x)=x-2 x<1.(这个是只有g(x)的定义域,f(x)没有这个定义域)
于是h(x)=-2x^2+7x-6,x≥1,
=x-2 x<1
画个图,很明显的,h(x)的最大值,明显就是二次函数的顶点.即h(7/4)=1/8

Answer 2

没有什么特殊含义，就是为了区分两个函数的定义域，带了小标的 Df就是 函数f的定义域啊 Dg就是g的定义域……
（-2x+3）*（x-2） x≥1

h(x)= x-2 x<1

具体解析：因为g(x）的定义域是全体实数 所以包括了f(x)的定义域。所以不可能存在x属于f的定义域而不属于g的 所以中间那项是没有的
然后把f的定义域和g的定义域做交集 得出上面的第一个式子， 他们的补集就是第二个式子了 不知你明白没