Question

这数学题怎么解的？

例16的D答案怎么解得奇函数的？

Answer 1

A：令g(x)＝f(|x|)，g(-x)＝f(|-x|)＝f(|x|)＝g(x)，∴为偶函数。
B：|f(x)|，|f(-x)|和|f(x)|，无法判断。
C.令g(x)＝f(x)+f(-x),g(-x)＝f(-x)+f(-(-x))＝f(x)+f(-x)＝g(x)，∴为偶函数。

D.令g(x)＝f(x)-f(-x),g(-x)＝f(-x)-f(-(-x))＝f(-x)-f(x)＝-[f(x)-f(-x)]＝-g(x)，∴为奇函数。

∴选D

Answer 2

利用奇偶性的定义就可以了。如果要判断一个函数的奇偶性，首先需判断其定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则其是非奇非偶函数；如果定义域关于原点对称，再根据f(x)与f(-x)之间的关系确定其奇偶性。
对于答案D
可令G(x)=f(x)-f(-x)，
则G(-x)=f(-x)-f(x)=-G(x)，
所以G(x)为奇函数。

Answer 3

追问

减法不变吗？

追答

提出-1

追问

我明白了，谢谢