Question

高数怎么求解这题

∫从0到正无穷x的十次方乘以e的负x2次方是否收敛

Answer 1

注：最后一个积分：令x=t/(1+t)，可求得其近似值=0.8862.故此广义积分是收敛的。

Answer 2

∫(0->+∞) x^10.e^(-x^2) dx
=-(1/2)∫(0->+∞) x^9. de^(-x^2)
=-(1/2)[ x^9. e^(-x^2) ]|(0->+∞) + (9/2)∫(0->+∞) x^8. e^(-x^2) dx
=0 -(9/4)∫(0->+∞) x^7. de^(-x^2) dx
=-(9/4)[ x^7. e^(-x^2) ]|(0->+∞) + (63/4)∫(0->+∞) x^6. e^(-x^2) dx
=0 -(63/8)∫(0->+∞) x^5. de^(-x^2)
=-(63/8)[ x^5. e^(-x^2) ]|(0->+∞) + (315/8)∫(0->+∞) x^4. e^(-x^2) dx
=0 -(315/16)∫(0->+∞) x^3. de^(-x^2)
=-(315/16)[ x^3. e^(-x^2) ]|(0->+∞) + (945/16)∫(0->+∞) x^2. e^(-x^2) dx
=0 -(945/32)∫(0->+∞) x.de^(-x^2)
=-(945/32)[ x.e^(-x^2) ]|(0->+∞) + (945/32)∫(0->+∞) e^(-x^2) dx
=0 +(945/32)∫(0->+∞) e^(-x^2) dx
=(945/32)∫(0->+∞) e^(-x^2) dx
收敛