Question

质点沿x轴运动，t＝0时由x0出以速度v0-出发，求：

（1）若加速度a＝-kv，式中k＞0为常量，t时刻质点的速度。
（2）若加速度a＝-kx，式中k＞0为常量，位移和速度之间的关系。

Answer 1

用定义求解，a=dv/dt，-kv=dv/dt，-kdt=dv/v，两边积分，左边从0到t，右边从v0到v，-kt=ln（v/v0）。v=v0（e^（-kt））。
2）同样的方法，-kx=dv/dt=dv/dx*dx/dt=vdv/dx；所以-kxdx=vdv，两边积分，左边从x0到x，右边从v0到v。积分结果比较简单，略过。