Question

如图,已知四边形abcd,ab垂直bc,bc等于7厘米，ad垂直dc，ad等于3厘米，角bcd等于45°，求四边形的面积。

明天就要交的，大家帮帮忙

Answer 1

分别延长DA、CB相交于E，则⊿EDC为等腰Rt⊿,有可证∠EAB=∠C=45度，可证⊿ABE也为等腰Rt⊿,设AE=BE=x，由于等腰直角三角形的斜边长是直角边长的√2倍，故有AE=√2x,ED=√2x+3，EC=x+7，由EC=√2ED得，x+7==√2（√2x+3），解得x=7-3√2，则AB=7-3√2，DE=7√2-3，所以S四边形ABCD=S⊿AEC-S⊿ABE=0.5(7√2-3)(7√2-3)-0.5(7-3√2)(7-3√2)=0.5(4+4√2)(10√2-10)=20(2-1)=20

Answer 2

根据三角形面积公式:a*h/2，由于是直角三角形，ECCD=45°，得出CD=7，那么DE=7，则S△EDB=24.5，同理，S△EBA=4.5，则四边形的面积=24.5-4.5=20

Answer 3

不需要这么复杂，小学都可以做，不用勾股定理都可以做。
辅助线不这样画，延长CD与BA相交之后，用大的等腰直角三角形面积减去小等腰直角三角形面积就可以了：7×7÷2－3×3÷2＝20。