求不定积分
如图，我知道答案是1-2ln2，但有两个地方不明白。第一个，设t^2=1-x换元的时候，为什么积分限是1/2到0而不是0到1/2？第二个，ln(-1)和ln(-1/2)都...
如图，我知道答案是1-2ln2，但有两个地方不明白。第一个，设t^2=1-x换元的时候，为什么积分限是1/2到0而不是0到1/2？第二个，ln(-1)和ln(-1/2)都没有意义，真的能强制算成ln(1/2)吗？
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x＝3/4 时，t²＝1 - 3/4＝1/4，t＝1/2；
x＝1 时，t²＝1 - 1＝0，t＝0。
x＝1 时，t²＝1 - 1＝0，t＝0。
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∫(3/4，1) dx/[∨(1－x)－1]
令1－x=t²
x=3/4时，t=1/2；x=1时，t=0
则x=1－t²
dx=－2tdt
所以原式=∫(1/2，0) －2tdt/(t－1)
=2∫(0，1/2) tdt/(t－1)
=2∫(0，1/2) [1＋1/(t－1)]dt
=2(t＋ln|t－1|) |(0，1/2)
=2(1/2 ＋ln(1/2)－0－ln1)
=2(1/2－ln2)
=1－2ln2
(此题运用到∫1/x dx=ln|x|＋C，不要忘记绝对值)
令1－x=t²
x=3/4时，t=1/2；x=1时，t=0
则x=1－t²
dx=－2tdt
所以原式=∫(1/2，0) －2tdt/(t－1)
=2∫(0，1/2) tdt/(t－1)
=2∫(0，1/2) [1＋1/(t－1)]dt
=2(t＋ln|t－1|) |(0，1/2)
=2(1/2 ＋ln(1/2)－0－ln1)
=2(1/2－ln2)
=1－2ln2
(此题运用到∫1/x dx=ln|x|＋C，不要忘记绝对值)
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