Question

线性代数求解

Answer 1

这种《三对角》行列式可以用推导《递推式》的方法做。
按r1展开，而后第二个行列式按c1展开，得一个递推式：
Dn=2aD(n-1)-(a^2)*D(n-2)
=> Dn-a*D(n-1)=a[D(n-1)-a*D(n-2)]=...递推...=[a^(n-2)]*[D2-a*D1]
=[a^(n-2)]*(4a^2-a^2-a*2a)
=a^n
=> Dn=a^n+a*D(n-1)=a^n+a[a^(n-1)+a*D(n-2)]=...递推...=(n-2)*a^n+[a^(n-2)]*D2
=(n-2)*a^n+[a^(n-2)]*(4a^2-a^2)
=(n+1)a^n

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