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答:这道题的做法没有那么复杂。这道题的答案为1而不是1/2。
lim(x→1)(x-1)→lim[(x-1)→0]ln[1+(x-1)]=lim[(x-1)→0] lnx;
原式=lim(x→1) x/ln[1+(x-1)]-1/lnx=lim(x→1)[(x/lnx-1/lnx)=lim(x→1)(x-1)/ln(1+x-1)
=lim[(x-1)→0](x-1)/(x-1)=1。
你给的题中第二个等号就应该通分了;等到第三个等号又变得画蛇添足了,反而错了。
这样就更清楚了。令:t=x-1, 则x=t+1,lim(x→1)→lim(t→0)
原式=lim(t→0) (t+1)/t-1/ln(t+1)=lim(t→0) (t+1-1)/t=1。
lim(x→1)(x-1)→lim[(x-1)→0]ln[1+(x-1)]=lim[(x-1)→0] lnx;
原式=lim(x→1) x/ln[1+(x-1)]-1/lnx=lim(x→1)[(x/lnx-1/lnx)=lim(x→1)(x-1)/ln(1+x-1)
=lim[(x-1)→0](x-1)/(x-1)=1。
你给的题中第二个等号就应该通分了;等到第三个等号又变得画蛇添足了,反而错了。
这样就更清楚了。令:t=x-1, 则x=t+1,lim(x→1)→lim(t→0)
原式=lim(t→0) (t+1)/t-1/ln(t+1)=lim(t→0) (t+1-1)/t=1。
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分子和分母分别对x进行求导
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分式上下,分别对x求导得到的结果
2018-12-17 · 知道合伙人教育行家
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