Question

求一圆的方程的问题，在线等，急 已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半

（1）动点M的轨迹方程（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹

Answer 1

设点M的坐标为（x,y）
直接带入距离公式:
√[(x-2)²+（y-0)²]=1/2√[(x-8)²+（y-0)²]
解得: x²+y²=4²
（1）动点M的轨迹方程为:圆心在原点,半径为4的圆
(2)设N(x,y), M(x0,y0)
∵N为AM中点, ∴(x0+2)/2=x, y0/2=y====>x0=2x-2, y0=2y
将(x0,y0)代入点M的轨迹方程得: (x-1)²+y²=2²
即点N的轨迹为: 圆心在(1,0),半径为2的圆

Answer 2

1.设m(x,y)则(x-8)^2+y^2=4[(x-2)^2+y^2]
故x^2+y^2=16
2.设N(x,y)则x=(4cost+2)/2
y=4sint
消去t,可得4(x-1)^2+y^2=16
可以把16除过来就变成了椭圆了