Question

数学课上,同学们探究下面命题的正确性:顶角为36°的等腰三角形具有一种特性,即经

数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题。
已知，如图，在△ABC中,AB=AC,角A=36度，直线BD平分角ABC交AC于点D，试说明△ABD与△DBC都是等角三角形

Answer 1

角ABC=（180-36）/2=72度，所以角ABD=角CBD=72/2=36度。

角ABD=角A，故三角形 ABD是等腰三角形。

角C=72度，角CBD=36度，所以角BDC=180-36-72=72度=角C，所以三角形DBC也是等腰三角形。

Answer 2

（1）∵∠BAC=36°，AB=AC，
∴∠ABC=72°=∠C
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=36°=∠CBD
∴AD=BD
∴△ABD为等腰三角形
∵∠C=72°，∠CBD=36°
∴∠CDB=72°
∴△DBC为等腰三角形