Question

设全集U=R,集合A={X|X2-4X+3<0},B={X|X2-(a+1)X+a<0},若B属于A,则实数a的取值范围为

Answer 1

集合A={ x∣x²－4x＋3<0}={x|1<x<3}，
集合B={x∣x²－(a+1)x＋a=0 } ={x|(x－1)（x－a)<0}，
①当a=1时，B=空集，显然满足B包含于A，
∴a=1符合题意；

②当a<1时，
集合B={x|a<x<1}，
要使B包含于A，则a≥1，且1≤3，得a≥1，与a<1矛盾，
∴此时，a值不存在；

③当a>1时，
集合B={x|1<x<a}，
要使B包含于A，则1≥1，且a≤3，得a≤3，
又a>1，
∴1<a≤3；

综上，实数a的取值范围是1≤a≤3.

Answer 2

A 1<x<3

B(x-a)(x-1)<0

1 B是空集 a=1

2 B不是空集 因为B属于A
1 a>1时 1<x<a 所以 1<x<=3
2 a<1时 a<x<1 所以 舍

综上 a属于【1,3】