Question

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Answer 1

(1)，
∵a²(n十1)一4a(n十1)=a²n十4an
∴[a²(n十1)一a²n]一4[a(n十1)十an]
=0，
∴[a(n十1)十an][a(n十1)一an一4]=0
∵an>0，
∴a(n十1)十an>0，
∴a(n十1)一an一4=0，
∴a(n十1)一an=4，
∵a1=1，
∴数列{an}是以1为首项，公差为4的等差数列，
∴an=a1十(n一1)d=4n一3，
所以通项为:an=4n一3。
(2)，
由(1)知，bn=2^(an十3)/4=2^2n，
设cn=an十bn，则cn=4n一3十2^2n
Sn=c1十c2十，，，十cn
=(4x1一3十4X2一3十，，，十
4n一3)十(2²十2^4十，，，十2^2n)
=n(1十4n一3)/2十4(4^一1)/(4一1)
=n(2n一2)十[2^2(n十1)一4]/3

Answer 2