Question

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD=BD,∠A=∠30°,求证:△BDC是等边三角形

用八年级的知识解答

Answer 1

因为D为AB中点，角C等于90度，所以CD=BD
因为角A等于30度，AB=2BC,即BC=BD
所以CD=BD=BC,三角形BDC为等边三角形

Answer 2

证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知），
∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知），
∴BC=12AB=BD（在直角三角形中，一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半），
∴△BDC是等边三角形（有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形）．