Question

如图,AD是三角形ABC的角平分线.DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E,F，连接EF，EF与AD交与点G，AD与EF垂直吗？

如图,AD是三角形ABC的角平分线.DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E,F，连接EF，EF与AD交与点G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。

Answer 1

AD与EF垂直。
证明：
DE=DF，AD=AD，
直角三角形AED和AFD全等，
AE=AF，
三角形AEF等腰，
AD是三角形ABC的角平分线，
AD垂直平分底边EF。

Answer 2

证明：因为DE//AC,DF//AB
所以四边形EDFA是平行四边形，∠DAF=∠ADF
因为AD是三角形ABC的一条角平分线
所以∠EAD=∠DAF
所以∠DAF=∠ADF
所以AF=FD
所以平行四边形EDFA是菱形
因为AD、EF是对角线
所以AD⊥EF

Answer 3

垂直 因为三角形全等，所以EF垂直于AD