数学问题（按应用题格式具体回答）
已知函数f(x)是奇函数，它在（0，＋∞）上的增函数，且f(x)＜0，试问F（x)=1/f(x)在（-∞，0）上是增函数还是减函数，为什么？...
已知函数f(x)是奇函数，它在（0，＋∞）上的增函数，且f(x)＜0，试问F（x)=1/f(x)在（-∞，0）上是增函数还是减函数，为什么？
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取x1,x2属于(-∞,0),且x1＜x2
∴F(x1)-F(x2)=1/f(x1)-1/f(x2)
∵F(x)为奇函数
∴函数在（-∞，0）和在（0，+∞∴）上增减性相同
∴f(x1)＜f(x2)
∴1/f(x1)＞1/f(x2)
∴F(x1)＞F(x2)
∴F(x)为减函数
∴F(x1)-F(x2)=1/f(x1)-1/f(x2)
∵F(x)为奇函数
∴函数在（-∞，0）和在（0，+∞∴）上增减性相同
∴f(x1)＜f(x2)
∴1/f(x1)＞1/f(x2)
∴F(x1)＞F(x2)
∴F(x)为减函数
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