Question

△ABC三边a,b,c满足①a>b>c ②a+c=2b a^2+b^2+c^2=84,求b的值。

哪位好心人帮帮忙啊？

Answer 1

解：∵2b＝a＋c，
∴4b^2=a^2+2ac+c^2，2ac=4b^2-a^2-c^2；
∵a＞0，c＞0
由均值不等式
a^2+c^2≥2ac
∴a^2+c^2≥4b^2-a^2-c^2
∴a^2+c^2≥2b^2
∵a^2+b^2+c^2=84
∴84≥2b^2+b^2=3b^2
∴b^2≤28；
∵b是正整数
∴b可能的取值为5，4，3，2，1
若b=3，则c＜3，a＜b+c＜6
则a^2+b^2+c^2<54<84
∴b＞3
即b=4或5
若b=4
则a+c=2b=8，a^2+16+c^2=84
联立以上两式得
c=10＞b
∴b≠4
∴b=5