Question

一道考研数学题答案看不懂，求解答

为什么说(1+x)的b次方不影响？

Answer 1

答：如果考察区间[1,+∞），显然被积函数（1/x^a), a>1才能收敛。
现在是考察区间[0,1]区间，对于（1/x^a)，必须收敛，这样，才能满足收敛函数的中值定理；
即：∫(0,1) (1/x^a)[1/(1+x)^b]dx=[1/(1+ξ)^b]∫(0,1) (1/x^a)dx, 其中0<=ξ<=1;
在此区间只有a<0,(1/x^a)才能收敛，因为1/(1+x)^b是在整个[0, +∞]是由定义的函数；不存在广义积分的问题。

Answer 2

题目不全，不知道要干吗？大概意思是：
x在0～1，1+x在1～2，倒数在0.5～1，前一项收敛只和a相关，不受b影响。