Question

已知集合A={2,5},B={x|x^2+px+q=0}，A∪B=A，A∩B={5}，求p，q的值

已知集合A={2,5},B={x|x^2+px+q=0}，A∪B=A，A∩B={5}，求p，q的值

Answer 1

A∪B=A说明B集合只可能是{2}或者{5}或者{2,5}
也就是说x^2+px+q=0的根是2或者5或者2和5
解出来有三种可能
1、P=0 q=4 x^2+px+q=0的根是2
2、P=0 q=25 x^2+px+q=0的根是5
3、P=-7 q=10 x^2+px+q=0的根是2和5

Answer 2

由A∪B=A，A∩B={5}
得B={5}
25+5p+q=0
p^2-4q=0
解得p=-10
q=25

Answer 3

A∩B={5}，25+5p+q=0 (1)

A∪B=A 4+2p+q=0 (2)

p=-7
q=10

Answer 4

B={5} 5^2+5p+q=0 △=p^2-8q=0
p=-20+10-2q=75-50-2
p=-20-10-2q75+50-2