Question

定积分定义计算

第一题

Answer 1

Answer 2

只做了前两道题

追问

能不能帮忙画下图

第一小题的图

并且求出分点xi为多少，每个小区间长度Δxi又为多少

你做错了

我是要求用定义计算，而你自己算了

答案是很多的

请你在算算，谢谢！

在不在，大哥

追答

在外面

回去给你算

追问

回去了吗？大哥，在不在？

追答

没有化简，太麻烦了

追问

第一行，为什么要乘以n？

在不在

大哥

Answer 3

详细过程是，设f(x)=x²+1。将区间[0,1]n等分，则第i个等分点的xi=a+(b-a)i/n，两个等分点间距离△xi=(b-a)/n，i=1,2,…,n。
根据定积分定义，∫(a,b)(x²+1)dx=lim(n→∞)∑f(xi)△xi=lim(n→∞) ∑{[a+(b-a)i/n]²+1}(b-a)/n=(b-a)[a²+1+lim(n→∞) ∑[2a(b-a)i/n²+(b-a)²i²/n³]。
而，∑i=n(n+1)/2、∑i²=n(n+1)(2n+1)/6。∴lim(n→∞)∑f(xi)△xi=a(b-a)+(b-a)²/3。
∴∫(a,b)(x²+1)dx=(b-a)[a²+1+a(b-a)+(b-a)²/3]=(b-a)[a²+1+a(b-a)+(b-a)²/3]=(b³-a³)/3+(b-a)。
供参考。