初中数学题目
如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上的一点，且∠BAE=2∠DAM，求证：AE=BC+CE...
如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上的一点，且∠BAE=2∠DAM，求证：AE=BC+CE
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过点A作∠BAE的角平分线，叫BC于点F，
则∠BAF=∠DAM
易证△ABF与三角形ADM全等
得BM=DM，∵M为DC中点，可知F也为BC中点，
过点F作FG⊥AE，垂足为点G，易得AB=AG，FC=BF=FG，
又∠C=∠FGE=Rt∠，∴△FGE与△FCE全等，
∴GE=EC
所以AE=AG+GE=AB+EC=BC+EC
证毕
则∠BAF=∠DAM
易证△ABF与三角形ADM全等
得BM=DM，∵M为DC中点，可知F也为BC中点，
过点F作FG⊥AE，垂足为点G，易得AB=AG，FC=BF=FG，
又∠C=∠FGE=Rt∠，∴△FGE与△FCE全等，
∴GE=EC
所以AE=AG+GE=AB+EC=BC+EC
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