Question

计算二重积分∫∫xydxdy？

计算二重积分∫∫xydxdy，其中D由直线x=0，y=0与曲线x=acos³t，y=asin³t（0≤t≤pi/2，a＞0）

Answer 1

具体回答如下：

题目中所给曲线是星形线，其直角坐标方程为：x^（2/3）+y^（2/3）=a^（2/3）。

转换成极坐标方程：x=rcosθ，y=rsinθ；代入得：

二重积分的意义：

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

Answer 2

求二重积分∫∫xydxdy,d由y=x²及x+2y-3=0与x轴围成 由2x²+x-3=(2x+3)(x-1)=0,得x₁=-3/2(舍去)；x₂=1,y₂=1； 由x+2y-3=0,令y=0,得x=3； 积分域D要分成两个： D₁：0≦x≦1时0≦y≦x²；D₂：1≦x≦3时0≦y≦