Question

高二数学题，有关数列的，要过程

已知方程（x²-2x+m)(x²-2x+n)=0的四个根组成的一个首项为1/4的等差数列，求|m-n|的值

Answer 1

令x²-2x+m=0两根为x1和x2，x²-2x+n=0的两根为x3,x4
则由韦达定理得
x1+x2=2
x1*x2=m
x3+x4=2
x3*x4=n
令等差数列的公差为d，则x1+x2+x3+x4=4*(1/4)+1/2*4*(4-1)*d=1+6d=4
得d=1/2
则等差数列中的项依次为1/4，3/4，5/4，7/4
可令x1=1/4,x2=7/4,x3=3/4,x4=5/4
则m=x1*x2=1/4*7/4=7/16
n=x3*x4=3/4*5/4=15/16
|m-n|=|7/16-15/16|=1/2